Какой знак нужно поставить между 1 и 0,(9)

[GerM]

Итак, какой знак нужно поставить между 1 и 0,(9)  [[scholar]]

[Gepard]

больше

[OM]

равенство

[GerM]

Забыл написать: ОБЪЯСНИТЕ ПОЧЕМУ ВЫ ТАК РЕШИЛИ.... ::book::

[doug_the_head]

~

[Gepard]

~

ха )) Это самый точный

Больше - потому что чисто формально 1 больше, чем 0,(9). 0,(9) стремится к единице. И в бесконечности будет равна единице. Но т.к. числа не имеют конечного значения, то чисто формально 1 больше 0,(9)

[Gepard]

Всегда найдётся число, которое можно вставить между двумя другими
в данном случае, это 0,(0)1
хотя такой записи не существует, но по-большому счёту она понятна ))

[OM]

Потому что число в переуде при записи без скобок округляется, при округлении 0,(9) получится 1

[Gepard]

Но почему мы решили округлить?
об этом в условии ничего не написано.
Если брать как есть, то нужен знак больше.

[Тапок]

хм....А когда будет смешно?

[OM]

Но почему мы решили округлить?
об этом в условии ничего не написано.
Если брать как есть, то нужен знак больше.

Мы решили округлить по правилам математики для операций над такими числами, 10 класс школы

[Fаust]

Стоп стоп, а почему до 1 округляем? А если мы продукцию производим? ПО математической модели получаем 50,(9) стульев! Но ведь не 51 стул мы получили! А 50 + недоделанный. Так что вопрос округления - в какую сторону ещё и округляем
ПыСы. Если чиста математически - знак больше.

[Gepard]

В смысле, когда нужно поставить знак между такими числами, следует их округлять?

Признаю, что не все правила помню с 10 класса школы =\

Ну, что же, тогда "равно"

Автор, скажи уж что-нибудь ))

[Gepard]

Весь вопрос сводится к тому, какие всё ж условия. Если чисто математичеси, то склонен верить товарищу ОМ, который сказал о правиле из 10 класса. Значит равно!

Если от этого абстрагироваться - то больше!

Если рассмотреть вариант Фауста - всё равно больше

В общем, интересно, что скажет автор

[OM]

Стоп стоп, а почему до 1 округляем? А если мы продукцию производим? ПО математической модели получаем 50,(9) стульев! Но ведь не 51 стул мы получили! А 50 + недоделанный. Так что вопрос округления - в какую сторону ещё и округляем
ПыСы. Если чиста математически - знак больше.

Ваш стул будет не долачен на 1 мм кв. Скажите это  стул или ещё нет?

[Gepard]

Мне кажется, это обсуждение случая Фауста тут не сыграет роли. Тут можно придраться, что стул делает элитная компания, которая допустила брачок в том случае, если компания даёт гарантию на стулья без всяких технических допусков, которые есть в каждом изделии (например, 50мм плюс-минус 0,0001мм). Ну, это не тема этого топика ) Хотя я опять-таки соглашусь с ОМ

Автор, ты где? ))

[GerM]

Я тут...Gepard, ты прав вот в этом

Всегда найдётся число, которое можно вставить между двумя другими

Но так как в данном случае такого числа нет, то ставится знак =  :}

[Gepard]

Если только поэтому, то ты не прав
я написал это число - 0,(0)1, хоть это и не математическая запись.

Так как 0,(9) - бесконечное множество - то и единицей будет лишь в бесконечном пределе. Но если мы не вычисляем предел или не округляем, то нужно ставить знак больше

[Митяй]

  смотря че подщитовать

[Пабло Бартолле]

на самом деле
1 = 0,(9) +0
либо 1 -0 = 0,(9)
так что знак больше
это чисто математически

[GerM]

на самом деле
1 = 0,(9) +0
либо 1 -0 = 0,(9)
так что знак больше
это чисто математически

В чисто математике есть такое правило, его кстати уже написал Gepard: что если одно число больше другого, то должно быть третье число, которое должно быть средним числом между этими двумя, а между 1 и 0,(9) нет такого числа => знак РАВНО

[Gepard]

Хм, что-то в этом, конечно, есть.
)

[GerM]

Хм, что-то в этом, конечно, есть.
)

Да не что-то, а есть... [[happy]] => все факты на лицо, все  довольны, знак РАВНО....


P.S. тему закрывать не буду...

[Fаust]

Стоп стоп, а почему до 1 округляем? А если мы продукцию производим? ПО математической модели получаем 50,(9) стульев! Но ведь не 51 стул мы получили! А 50 + недоделанный. Так что вопрос округления - в какую сторону ещё и округляем
ПыСы. Если чиста математически - знак больше.

Ваш стул будет не долачен на 1 мм кв. Скажите это  стул или ещё нет?

Скажите, а Вы в магазине такой стул купите? Или предпочтете нормальный долаченный стул А если это недопеченый хлеб? Или недозаписанный диск?

[Hitokiri_Rid]

на самом деле
1 = 0,(9) +0
либо 1 -0 = 0,(9)
так что знак больше
это чисто математически

В чисто математике есть такое правило, его кстати уже написал Gepard: что если одно число больше другого, то должно быть третье число, которое должно быть средним числом между этими двумя, а между 1 и 0,(9) нет такого числа => знак РАВНО

БУГАГА!
Вы матан-то как сдавать с такими представлениями собрались? По моему приделы как раз в первом симестре.
Такое число есть. Если вы его себе представить не можете, то почему его не должно быть?

[OM]

Скажите, а Вы в магазине такой стул купите? Или предпочтете нормальный долаченный стул А если это недопеченый хлеб? Или недозаписанный диск?

Вы переходите  в область философии. Вообще попробуетй записать это число на бумаге, не в сокращенной форме как оно здесь приведено, а в полной.

ЗЫ Надеюсь когда у вас закончится бумага/чернила/терпение (нужное подчеркнуть) вы перестанете философствовать по данному вопросу, а воспользуетесь правилами математики. Удачи!

[doug_the_head]

а где "юмор"?
2Germ:а почему число 0,(0)1 нельзя вставить между 1 и 0,(9)?

[Hitokiri_Rid]

Но почему мы решили округлить?
об этом в условии ничего не написано.
Если брать как есть, то нужен знак больше.

Мы решили округлить по правилам математики для операций над такими числами, 10 класс школы

По правилам округления число 0,(9) действительно приближенно равно 1. Ну и что? Что с того-то? Какие к черту округления если стоит точный вопрос - равно/не равно?
В общем, глупее аргумента придумать труно.

[Пабло Бартолле]

В чисто математике есть такое правило, его кстати уже написал Gepard: что если одно число больше другого, то должно быть третье число, которое должно быть средним числом между этими двумя, а между 1 и 0,(9) нет такого числа => знак РАВНО

еще более математически
ε = 1 - 0.(9)
среднее есть
( 1 + 0.(9) )/2 = ( 1 + 1 - 1 + 0.(9) )/2 = ( 1 + 1 - ( 1 - 0.(9) ) )/2 = ( 2 - ε )/2 = 1 - ε/2
т.е. между 1 и 0.(9) можно поставить число которое являетца средним между этими числами

[Gepard]

Собственно, тут каждый прав.

между 0,(9) и 1 нельзя поставить число, т.к. у 0,(9) нет конечного значения - это бесконечность, стремящаяся к 1. И никакого числа туда не впихнёшь!

но чисто математически 1 всё же больше, т.к. 0,(9) лишь стремится к 1.

т.е. между 1 и 0.(9) можно поставить число которое являетца средним между этими числами

Формально - да, но на самом деле нельзя вычислить точное значение без округления любой операции с участием чисел типа 0,(9). Нельзя - потому что это запись числа с бесконечным кол-вом разрядов.

[AnoTHer]

Собственно, тут каждый прав.

между 0,(9) и 1 нельзя поставить число, т.к. у 0,(9) нет конечного значения - это бесконечность, стремящаяся к 1. И никакого числа туда не впихнёшь!

но чисто математически 1 всё же больше, т.к. 0,(9) лишь стремится к 1.

т.е. между 1 и 0.(9) можно поставить число которое являетца средним между этими числами

Формально - да, но на самом деле нельзя вычислить точное значение без округления любой операции с участием чисел типа 0,(9). Нельзя - потому что это запись числа с бесконечным кол-вом разрядов.

Во-во. Это всё равно что парабола. Она стремится к оси БЕСКОНЕЧНО. Но никогда её не достигнет. Или, например, геометрическая точка - она вроде бы и есть, но всё ж БЕСКОНЕЧНО мала. Убейте тему, пжлста....

[Fаust]

Скажите, а Вы в магазине такой стул купите? Или предпочтете нормальный долаченный стул А если это недопеченый хлеб? Или недозаписанный диск?

Вы переходите  в область философии. Вообще попробуетй записать это число на бумаге, не в сокращенной форме как оно здесь приведено, а в полной.

ЗЫ Надеюсь когда у вас закончится бумага/чернила/терпение (нужное подчеркнуть) вы перестанете философствовать по данному вопросу, а воспользуетесь правилами математики. Удачи!

Какая философия, Вы о чем?!:))))) Товар сделан на 99.9999999999999999999999........%
Но он же не доделан=) Если это диск - то он не дописан и работать не будет! Вот и все

[r.i.m.]

все проще
1-0,(9)=(0,1)^∞
(0,1)^∞≠0          => 1>0.(9)

[Hitokiri_Rid]

О господи. Теория бесконечно малых и бесконечно больших вам в помощь.
Смысл стремления (придела) и состоит в том, что если функция (в нашем случае число) стремится к какому-то числу, то всегда найдется число, лежащее между ними, каким бы малым оно не было. В данном случае эта величина бесконечно малая.

[SlavaKeks]

Но почему мы решили округлить?
об этом в условии ничего не написано.
Если брать как есть, то нужен знак больше.

Мы решили округлить по правилам математики для операций над такими числами, 10 класс школы

вобще-то шестой! именно тогда проходят обыкновенные и десятичные дроби и действия над ними

[SlavaKeks]

Скажите, а Вы в магазине такой стул купите? Или предпочтете нормальный долаченный стул А если это недопеченый хлеб? Или недозаписанный диск?

Вы переходите  в область философии. Вообще попробуетй записать это число на бумаге, не в сокращенной форме как оно здесь приведено, а в полной.

ЗЫ Надеюсь когда у вас закончится бумага/чернила/терпение (нужное подчеркнуть) вы перестанете философствовать по данному вопросу, а воспользуетесь правилами математики. Удачи!

Какая философия, Вы о чем?!:))))) Товар сделан на 99.9999999999999999999999........%
Но он же не доделан=) Если это диск - то он не дописан и работать не будет! Вот и все

Леха, успокойся. вспомни технологию машиностроения: при изготовлении любой продукциии существуют допуски на точность

[Fаust]

Леха, успокойся. вспомни технологию машиностроения: при изготовлении любой продукциии существуют допуски на точность

Вот дашь мне болванку скопировать что-нить, я запись на 99% остановлю и отдам тебе. "Допуск на точность"

[SlavaKeks]

а юмор тут в том, что те, кто не согласен с GerM'ом должны прийти к выводу, что каждое число меньше самого себя!
поясняю:
2*1=2
3/3=1
/=> 2/3*3=1.(9)<2

[SlavaKeks]

Леха, успокойся. вспомни технологию машиностроения: при изготовлении любой продукциии существуют допуски на точность

Вот дашь мне болванку скопировать что-нить, я запись на 99% остановлю и отдам тебе. "Допуск на точность"

ну, тогда, например, машина не должна выезжать на дорогу, потому что она сломана из-за того что у нее не опускается стекло

[Scorpion_13]

хм....А когда будет смешно?

А мне смешно Ещё одна попытка показать себя мега умным  [[scholar]]  (ГерМ не в обиду)  ;--p

[Пабло Бартолле]

а юмор тут в том, что те, кто не согласен с GerM'ом должны прийти к выводу, что каждое число меньше самого себя!
поясняю:
2*1=2
3/3=1
/=> 2/3*3=1.(9)<2

вот это бред!
любой школьник вам ответит что
2/3*3 = 2
потому как
a/b*c = (a/b)*c = a/(b/c)
соответственно
2/(3/3) = 2/1 = 2
два балла вам по математике

[Wizard]

Вспоминаем школьную формулу перевода периодических дробей в обыкновенные:
0,(9)=9/9=1. Строго и однозначно, причем никаких оговорок в арифметике нет.

И так:
0.9+0.09+0.009...  - геом. прогрессия, b=0.9, q=0.1.
S=b/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1. Тоже строго.

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.

Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

[BERKYT]

ааа.....мой моск!  -wall-

[Олигарх]

0,(9) = 1. Сомневаюсь, что вообще корректна такая запись - 0,(9), ибо 0,(9) = 9/9 = 1.

[Hitokiri_Rid]

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.
Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

[Wizard]

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

И какова же его суть? В данном случае это - предел (а прИделы - это у церквей) остаточной суммы ряда, который равен 0 => сумма ряда равна 1.
Но!!! Сама запись числа 0.(9) к матанализу не относится! Это арифметическое понятие! А то договоримся до того, что +0 и -0 - в арифметике разные числа (а в матанализе они действительно разные). Поэтому матанализ здесь рассмативать вообще некорректно, несмотря на похожий результат.

Где неточности в арифметике дробей? Пример, пожалуйста.

[Пабло Бартолле]

че то я не понял мы тут определяем какое число больше или предел какого выражения больше?
мне кажетца что если
lim(a) = lim(b)
в общем случае совершенно не значит что
a = b
со всем уважением визард но вы загоняетесь даже еще больше чем мы

[SlavaKeks]

а юмор тут в том, что те, кто не согласен с GerM'ом должны прийти к выводу, что каждое число меньше самого себя!
поясняю:
2*1=2
3/3=1
/=> 2/3*3=1.(9)<2

вот это бред!
любой школьник вам ответит что
2/3*3 = 2
потому как
a/b*c = (a/b)*c = a/(b/c)
соответственно
2/(3/3) = 2/1 = 2
два балла вам по математике

ну сделайте по действиям:
1: a=2/3
2: b=a*3

кста, и укажите ошибку в моих действиях, а то, что вы приевели - это упрощение вычислений.

[Dolly]

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.
Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

Я согласна. В школе и корня из -1 нету, а он есть!:)
правильный ответ ведь прозвучал, а его как-то никто не заметил.

надо поставить знак →
получится 0,(9)→1 
0,(9) стремится к 1

;--p

[Пабло Бартолле]

ну сделайте по действиям:
1: a=2/3
2: b=a*3

кста, и укажите ошибку в моих действиях, а то, что вы приевели - это упрощение вычислений.

делаю по действиям
копирую результаты из калькулятора

мастдайный калькулятор:
2/3 = 0,66666666666666666666666666666667
результат предыдущего *3 = 2

numlock calculator:
2/3 = 0,6666666666667
результат предыдущего *3 = 2

телефон нокиа 6230i:
2/3 = 0,66666667
результат предыдущего *3 = 2,00000001

прога на си++

Код: [Выделить]

#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
cout.precision(30);
cout << 2./3. << endl;
cout << (2./3.)*3. << endl;
}
результаты:

Код: [Выделить]

0.66666666666666663
2
Press any key to continue

никаких 1,999(9) как видите

[SlavaKeks]

все просто: идет округление
-обратите внимание, что при делении виндовский калькулятор выдал вам число, которое на 2 цифры длиннее, чем, которое вы можете ему задать, то есть он запоминает, что число в периоде, поэтому при умножении выдал ответ 2
-в телефонном калькуляторе при делении тоже идет округление, но, видимо, нету функции, которая позволяет запомнить, что получилось число в периоде - соответственно ответ при умножении "2,00000001"
-почему при делении C выдал ответ "0.66666666666666663" не могу знать

теперь:
2/3=0.(6), то есть бесконечное количество шестерок после запятой

дальше: 0.(6)*3=0.(9)... если бы у множителя было конечное число шестерок, то последняя цифра произведения была бы 8, но это не так, поэтому любуемся тем, что у нас есть:)

[Пабло Бартолле]

все просто: идет округление
-обратите внимание, что при делении виндовский калькулятор выдал вам число, которое на 2 цифры длиннее, чем, которое вы можете ему задать, то есть он запоминает, что число в периоде, поэтому при умножении выдал ответ 2
-в телефонном калькуляторе при делении тоже идет округление, но, видимо, нету функции, которая позволяет запомнить, что получилось число в периоде - соответственно ответ при умножении "2,00000001"
-почему при делении C выдал ответ "0.66666666666666663" не могу знать

теперь:
2/3=0.(6), то есть бесконечное количество шестерок после запятой

дальше: 0.(6)*3=0.(9)... если бы у множителя было конечное число шестерок, то последняя цифра произведения была бы 8, но это не так, поэтому любуемся тем, что у нас есть:)

калькулятор не запоминает что число в периоде
все это связано с особенностями внутреннего представления чисел и операций с ними
отличие результата телефона по видимому состоит в том что это телефон и у него возможно не полность поддерживаютца операции с плавающей точкой либо при выводе на экран число насильственно округляетца почему и происходит потеря значащих разрядов
по поводу операций с натуральными дробями ничо не могу сказать
но переводить натуральную дробь в бесконечную десятичную и потом получить непойми какой результат... налицо метод подтасовки

[Олигарх]

Мда, не зря тему в юмор засунули  [[laugh2]]. Судари, пишите ещё!

ЗЫ. Для тех, кто думает, что 0,(9)<1, вопрос - а 0,(3) меньше 1/3? Судя по вашей логике, так оно и получается  . Вы рассуждаете неправильно, ибо периодическая дробь - всего лишь "побочный эффект" записи той или иной натуральной дроби (той же 1/3, например). Ведь если мы возьмём троичную систему исчисления, например, то число, полученной путём деления единицы на тройку, будет представлено в виде 0,1, то есть в виде конечной троичной дроби. И вообще, каким образом можно получить запись 0,(9)? (только не надо говорить про ряды, ибо это форма записи числа, я не ряда). Можно сказать, что это, например, 0,(3)*3, но это некорректно, потому что умножение десятичной дроби на число нужно производить справа налево, чтобы правильно учесть переносы разрядов, но дробь бесконечная... Следовательно, запись 0,(9) вообще-то некорректна, но если и существует, то может означать только одно - это форма записи числа 1.

[Gastings]

0,(9) стремится к 1! оно никак не может быть равным 1!  к числу, возможно, и не совсем корректно употреблять "стремится", но всё таки!
во всяких прогах и вычисл. устройтвах есть максимальный размер разрядности числа. Если идёт округление, это не значит, что представлен точный результат. Кто-нить может сказать какой разрядности дробная часть числа 0,(9)? бесконечное множество.
Кста, как вообще можно получить такое число?
можт, канешна, это и глупо, но если
98 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999/99 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 калькулятор выдаёт 0,99! .... вот.

[V.Newman]

Я ваще ржал 
До чего же щас народ бездарный пошел

[Олигарх]

0,(9) стремится к 1! оно никак не может быть равным 1!

Чем докажешь?  [[laugh2]]

ЗЫ. Не, тема убойная, надо будет своим знакомым математикам показать, сразу под стол попадают  [[laugh]]

[Midnight]

Я ваще ржал 
До чего же щас народ бездарный пошел

Тогда дайте свой ответ, ну или свое обоснование...

[Tiburon DS]

Паца,а теорему Ферма,не кто не хочет доказать? -wall-

[Ej]

Класическое
0,(9)=1 объяснения см. 8-10 класс Математики
Дискретное
0,(9)~1 ну в дискретке даже 2*2~4
Высшая
Lim 0,(9)->1  правильно
и 0,(9)=1 правильно

Но по мне нравится больше дискретное решение, т.к. по моему больше отвечает реалии жизни

[SlavaKeks]

Пабло Бартолле
Олигарх
вам по плюсу. молодцы.
все о чем я говорил - это не что иное как метематический софизм.
правильно: 0.(6) - это не число, а форма представления обыкновенной дроби в десятичном виде и в общем-то мои действия на этом должны были останавливаться.

0.(9)<1, потому что найдется такая обыкновенная дробь, которуя если ее перевести в десятичную и будет иметь вид 0.(9)

[Mr DocToR]

1 = 0,(9)

Док-во:
1 = 1 * (3/3) = (1/3)*3=0,(3) * 3 = 0,(9).


Дал задание, а ответа и не знаешь. [[laugh2]] ;--p
Герм закрывай тему.

[Fаust]

Паца,а теорему Ферма,не кто не хочет доказать? -wall-

Теорема Ферма доказана. Хотя как сказать. Доказано то, что она не имеет решения. Причем уже давно

[GerM]

1 = 0,(9)

Док-во:
1 = 1 * (3/3) = (1*3) /3=0,(3) * 3 = 0,(9).


Дал задание, а ответа и не знаешь. [[laugh2]] ;--p
Герм закрывай тему.

Ответ я уже написал, и доказательство, в виде правила - тоже, поэтому всё правильно


1=0,(9)

[Олигарх]

0.(9)<1, потому что найдется такая обыкновенная дробь, которуя если ее перевести в десятичную и будет иметь вид 0.(9)

Найдётся? Так найди  [[laugh2]]. Когда увижу такую обыкновенную дробь, тоже плюс поставлю  [[laugh]].

[V.Newman]

Я ваще ржал 
До чего же щас народ бездарный пошел

Тогда дайте свой ответ, ну или свое обоснование...

Вобщем и 1 и 0.(9) это разное представление одного и того же числа => как неоднократно уже писали следует поставить знак равно.

[Пабло Бартолле]

вчера разговаривал с умными людьми по поводу сабжа и оказалось что 1 и 0.(9) это действительно одно и то же число
есть некая теорема доказывающая сей факт
но на месте сомневающихся я бы не стал верить на слово а поискал бы эту теорему
мне немного не до этого щас но было бы любопытно взглянуть

[SlavaKeks]

0.(9)<1, потому что найдется такая обыкновенная дробь, которуя если ее перевести в десятичную и будет иметь вид 0.(9)

Найдётся? Так найди  [[laugh2]]. Когда увижу такую обыкновенную дробь, тоже плюс поставлю  [[laugh]].

действительно не найдется.
есть правило перевода периодических дробей в обыкновенные:


Оказывается, что можно провести и обратную операцию, а именно, по любой десятичной дроби найти обыкновенную дробь, ей равную. Как это делается, покажем на примере.

Пример 7
Обратить в обыкновенную дробь число 0,(15).

Решение
Обозначим искомую дробь через x: x = 0,(15). Умножим x на такое число, кратное 10, чтобы запятая переместилась ровно на период. В нашем случае нужно x умножить на 100. Имеем:

100x=15,(15)=15+0,(15)=15+x
 
Значит, 100x = 15 + x, то есть 99x = 15. Следовательно,  Это и есть представление заданного числа в виде обыкновенной дроби.
x=5/33


если таким же способом найти обыкновенную дробь для 0,(9) то полоучим 9/9
то есть еденицу!

http://www.college.ru/mathematics/courses/algebra/content/chapter1/section2/paragraph2/theory.html

[Олигарх]

если таким же способом найти обыкновенную дробь для 0,(9) то полоучим 9/9
то есть еденицу!

http://www.college.ru/mathematics/courses/algebra/content/chapter1/section2/paragraph2/theory.html

Что и требовалось доказать