Какой знак нужно поставить между 1 и 0,(9)

[GerM]

Итак, какой знак нужно поставить между 1 и 0,(9)  [[scholar]]

[Пабло Бартолле]

а юмор тут в том, что те, кто не согласен с GerM'ом должны прийти к выводу, что каждое число меньше самого себя!
поясняю:
2*1=2
3/3=1
/=> 2/3*3=1.(9)<2

вот это бред!
любой школьник вам ответит что
2/3*3 = 2
потому как
a/b*c = (a/b)*c = a/(b/c)
соответственно
2/(3/3) = 2/1 = 2
два балла вам по математике

[Wizard]

Вспоминаем школьную формулу перевода периодических дробей в обыкновенные:
0,(9)=9/9=1. Строго и однозначно, причем никаких оговорок в арифметике нет.

И так:
0.9+0.09+0.009...  - геом. прогрессия, b=0.9, q=0.1.
S=b/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1. Тоже строго.

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.

Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

[BERKYT]

ааа.....мой моск!  -wall-

[Олигарх]

0,(9) = 1. Сомневаюсь, что вообще корректна такая запись - 0,(9), ибо 0,(9) = 9/9 = 1.

[Hitokiri_Rid]

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.
Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

[Wizard]

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

И какова же его суть? В данном случае это - предел (а прИделы - это у церквей) остаточной суммы ряда, который равен 0 => сумма ряда равна 1.
Но!!! Сама запись числа 0.(9) к матанализу не относится! Это арифметическое понятие! А то договоримся до того, что +0 и -0 - в арифметике разные числа (а в матанализе они действительно разные). Поэтому матанализ здесь рассмативать вообще некорректно, несмотря на похожий результат.

Где неточности в арифметике дробей? Пример, пожалуйста.

[Пабло Бартолле]

че то я не понял мы тут определяем какое число больше или предел какого выражения больше?
мне кажетца что если
lim(a) = lim(b)
в общем случае совершенно не значит что
a = b
со всем уважением визард но вы загоняетесь даже еще больше чем мы

[SlavaKeks]

а юмор тут в том, что те, кто не согласен с GerM'ом должны прийти к выводу, что каждое число меньше самого себя!
поясняю:
2*1=2
3/3=1
/=> 2/3*3=1.(9)<2

вот это бред!
любой школьник вам ответит что
2/3*3 = 2
потому как
a/b*c = (a/b)*c = a/(b/c)
соответственно
2/(3/3) = 2/1 = 2
два балла вам по математике

ну сделайте по действиям:
1: a=2/3
2: b=a*3

кста, и укажите ошибку в моих действиях, а то, что вы приевели - это упрощение вычислений.

[Dolly]

И даже так (если уже привлекли матанализ):
lim(1-10n/(10n-1))=1-lim(10n/(10n-1))=1-0=1. И это бесспорно.
Философам дополнительно предлагаю еще и проинтегрировать

Вам таки объяснить СУТЬ придела? Я вроде выше уже писал.
Школьные переводы бробей это грубо и, мягко говоря, не точно.

Я согласна. В школе и корня из -1 нету, а он есть!:)
правильный ответ ведь прозвучал, а его как-то никто не заметил.

надо поставить знак →
получится 0,(9)→1 
0,(9) стремится к 1

;--p

[Пабло Бартолле]

ну сделайте по действиям:
1: a=2/3
2: b=a*3

кста, и укажите ошибку в моих действиях, а то, что вы приевели - это упрощение вычислений.

делаю по действиям
копирую результаты из калькулятора

мастдайный калькулятор:
2/3 = 0,66666666666666666666666666666667
результат предыдущего *3 = 2

numlock calculator:
2/3 = 0,6666666666667
результат предыдущего *3 = 2

телефон нокиа 6230i:
2/3 = 0,66666667
результат предыдущего *3 = 2,00000001

прога на си++

Код: [Выделить]

#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
cout.precision(30);
cout << 2./3. << endl;
cout << (2./3.)*3. << endl;
}
результаты:

Код: [Выделить]

0.66666666666666663
2
Press any key to continue

никаких 1,999(9) как видите

[SlavaKeks]

все просто: идет округление
-обратите внимание, что при делении виндовский калькулятор выдал вам число, которое на 2 цифры длиннее, чем, которое вы можете ему задать, то есть он запоминает, что число в периоде, поэтому при умножении выдал ответ 2
-в телефонном калькуляторе при делении тоже идет округление, но, видимо, нету функции, которая позволяет запомнить, что получилось число в периоде - соответственно ответ при умножении "2,00000001"
-почему при делении C выдал ответ "0.66666666666666663" не могу знать

теперь:
2/3=0.(6), то есть бесконечное количество шестерок после запятой

дальше: 0.(6)*3=0.(9)... если бы у множителя было конечное число шестерок, то последняя цифра произведения была бы 8, но это не так, поэтому любуемся тем, что у нас есть:)

[Пабло Бартолле]

все просто: идет округление
-обратите внимание, что при делении виндовский калькулятор выдал вам число, которое на 2 цифры длиннее, чем, которое вы можете ему задать, то есть он запоминает, что число в периоде, поэтому при умножении выдал ответ 2
-в телефонном калькуляторе при делении тоже идет округление, но, видимо, нету функции, которая позволяет запомнить, что получилось число в периоде - соответственно ответ при умножении "2,00000001"
-почему при делении C выдал ответ "0.66666666666666663" не могу знать

теперь:
2/3=0.(6), то есть бесконечное количество шестерок после запятой

дальше: 0.(6)*3=0.(9)... если бы у множителя было конечное число шестерок, то последняя цифра произведения была бы 8, но это не так, поэтому любуемся тем, что у нас есть:)

калькулятор не запоминает что число в периоде
все это связано с особенностями внутреннего представления чисел и операций с ними
отличие результата телефона по видимому состоит в том что это телефон и у него возможно не полность поддерживаютца операции с плавающей точкой либо при выводе на экран число насильственно округляетца почему и происходит потеря значащих разрядов
по поводу операций с натуральными дробями ничо не могу сказать
но переводить натуральную дробь в бесконечную десятичную и потом получить непойми какой результат... налицо метод подтасовки

[Олигарх]

Мда, не зря тему в юмор засунули  [[laugh2]]. Судари, пишите ещё!

ЗЫ. Для тех, кто думает, что 0,(9)<1, вопрос - а 0,(3) меньше 1/3? Судя по вашей логике, так оно и получается  . Вы рассуждаете неправильно, ибо периодическая дробь - всего лишь "побочный эффект" записи той или иной натуральной дроби (той же 1/3, например). Ведь если мы возьмём троичную систему исчисления, например, то число, полученной путём деления единицы на тройку, будет представлено в виде 0,1, то есть в виде конечной троичной дроби. И вообще, каким образом можно получить запись 0,(9)? (только не надо говорить про ряды, ибо это форма записи числа, я не ряда). Можно сказать, что это, например, 0,(3)*3, но это некорректно, потому что умножение десятичной дроби на число нужно производить справа налево, чтобы правильно учесть переносы разрядов, но дробь бесконечная... Следовательно, запись 0,(9) вообще-то некорректна, но если и существует, то может означать только одно - это форма записи числа 1.

[Gastings]

0,(9) стремится к 1! оно никак не может быть равным 1!  к числу, возможно, и не совсем корректно употреблять "стремится", но всё таки!
во всяких прогах и вычисл. устройтвах есть максимальный размер разрядности числа. Если идёт округление, это не значит, что представлен точный результат. Кто-нить может сказать какой разрядности дробная часть числа 0,(9)? бесконечное множество.
Кста, как вообще можно получить такое число?
можт, канешна, это и глупо, но если
98 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999/99 999 999 999 999 999 999 999 999 999 999 калькулятор выдаёт 0,99! .... вот.

[V.Newman]

Я ваще ржал 
До чего же щас народ бездарный пошел

[Олигарх]

0,(9) стремится к 1! оно никак не может быть равным 1!

Чем докажешь?  [[laugh2]]

ЗЫ. Не, тема убойная, надо будет своим знакомым математикам показать, сразу под стол попадают  [[laugh]]

[Midnight]

Я ваще ржал 
До чего же щас народ бездарный пошел

Тогда дайте свой ответ, ну или свое обоснование...

[Tiburon DS]

Паца,а теорему Ферма,не кто не хочет доказать? -wall-

[Ej]

Класическое
0,(9)=1 объяснения см. 8-10 класс Математики
Дискретное
0,(9)~1 ну в дискретке даже 2*2~4
Высшая
Lim 0,(9)->1  правильно
и 0,(9)=1 правильно

Но по мне нравится больше дискретное решение, т.к. по моему больше отвечает реалии жизни

[SlavaKeks]

Пабло Бартолле
Олигарх
вам по плюсу. молодцы.
все о чем я говорил - это не что иное как метематический софизм.
правильно: 0.(6) - это не число, а форма представления обыкновенной дроби в десятичном виде и в общем-то мои действия на этом должны были останавливаться.

0.(9)<1, потому что найдется такая обыкновенная дробь, которуя если ее перевести в десятичную и будет иметь вид 0.(9)