Выяснил, что пищит даже в том случае, если работает только рабочий винт (второй винт и привод соответственно отключил ради интереса). Пищит после выключения в течение секунд 20, потом перестаёт.
Писк точно раздаётся не из блока питания и не от speaker, отходящего от материнки. Откуда ещё может пищать?
Материнкая плата у меня Gigabyte P4Titan 667 (чипсет 845PE).
Блок питания на 250 (что имхо нормально, учитывая слабую видеокарточку, один привод, один винт и одну планку 256 МБ).