Если 3 км до вообще какой-то там трубы, не имеющей лично к вашему участку никакого отношения, то вообще не важно, сколько до неё, 3, 30 или 300 км.
Объясняю на пальцах.
Пункт первый. Вы оформляете заявку на социальную газификацию. Трубу доводят до границы вашего личного участка бесплатно. Делают вывод. Вы оплачиваете 20 тысяч рублей за проектную документацию.
Пункт второй. Выбираете компанию, которая сделает работу от вывода, по вашей земле и к вашему дому. Компанию выбирать можно любую на ваш вкус (лишь бы лицензия на такие работы была). Выбирайте ценник, выбирайте сервис, выбирайте по срокам - кому что актуальнее. Заключается договор. Далее, рабочие могут сами прокопать траншею от границы участка до дома. А можно это сделать и самостоятельно. Приедут, обозначат место согласно проекту, колышками-ленточками, а далее лопату в руки хозяину/сыну/внуку/брату. У нас в деревне некоторые копали сами - это серьезно уменьшает стоимость работ. Повторяю, третий раз, для тех, кто плохо умеет читать. Копали не 3 километра от неведомой "ближайшей" трубы, а от пункта отвода напротив своего дома, от уже проложенной по деревне общей для деревенской улицы трубы.
Третье. Не факт, что вас будут подключать к той самой ближайшей в трех километрах трубе. Может, у неё мощности для дополнительной нагрузки не предусмотрено. Мособлгаз сам это решает, откуда что тянуть, вам надо только оплатить проект. Ещё раз повторюсь, проект стоит 20 000 рублей.