У вас сколько комнат в квартире? Если одна, то да, это проблема, но не смертельная. Навскидку могу предложить пару вариантов.
Вариант первый, однокомнатный: на некоторое время отдать кошек знакомым-друзьям. Сделать ребенку тест на аллергены. Раньше он делался так: на кожу наносятся царапки, в которые капают капли с аллергенами, какой покраснеет, на то и аллергия. Ниче не покраснело, все ОК, кошек обратно домой.
Вариант второй, неоднокомнатный: держать кошек отдельно от ребенка, летом ваще не проблема, на балкон их нахрен. И опять тест на аллергены. Сейчас может и по другому как можно выяснить, есть ли аллергия на что. Но, мне кажется, любой аллерголог однозначно скажет животных в сад.