Если машина древняя как мамонт и стоит меньше тысяч 20, то варить её смысла никакого. Проще ездить покуда не развалится, а затем в чермет сдать. Ибо от проварки дороже она всё равно не станет, а сварка дело очень дорогое. К тому же обычно если днище в труху, то либо приварят на соплях прям к трухе и через месяц вся сварка поотваливается, либо прийдётся переваривать пол машины, а это по затратам будет сопоставимо с заменой кузова или покупкой машины в состоянии поприличней.
На учёт можно не ставить неделю, после постановки на учёт ещё месяц можно кататься без техосмотра.
Если старый талон техосмотра ещё действует, то можно его обменять.
Машина с газовым оборудованием техосмотр пройдёт без проблем при двух условиях: От неё не разит газом за километр (нет утечек) и баллон должен быть освидейтельствован на станции техобслуживания с соответствующей лицензией (последний раз проводил освидейтельствование на станции рядом с заправкой расположеной между мостом с Фрязевского шоссе на Горьковку и Ногинским постом ДПС).
Будешь ездить без заднего бампера - любой ГАИшник сможет докопаться... На деле конечно можно отмазаться, что движешься до места стоянки или ремонта, но до бесконечности это продолжаться не будет. Без переднего бампера просто не сможешь пройти техосмотр (даже за деньги ибо ГАИшники сейчас на техосмотре машины фотографируют).